黑白点河图洛书的问世
相传，五代末、北宋初华山道士陈抟（《佛祖统纪》：「处士陈抟受《易》于麻衣道者，得所述《正易心法》四十二章。」）精通内丹术和象数学。
北宋许多传习易图的人都自称其学出自陈抟，当中有——刘牧。
1.刘牧是北宋仁宗时人，他的黑白点河图、洛书是否真源自陈抟？
对此，许多人都持否定意见或怀疑态度。考证显示，黑白点河图、洛书很可能就是刘牧伪造出来的，为了取信于人才假托出自陈抟以及麻衣道者。
在《易数钩隐图》序言中，刘牧谈到创作黑白点数字图的原由。他认为，《周易》包含形、象、数，其中以数为根本（「形由象生，象由数设」）；遗憾的是，过去注解《周易》的人往往精于章句义理的分析（「分经析义，妙尽精研」），至于解释易数，非常简略（「及乎解释天地错综之数，则语惟简略」）。
看到这种情况，刘牧动了创作黑白点数字图以解释易数的心思。
2.刘牧创作了五十五幅图，最重要的是「龙图」和「龟书」两图。
龙图，特别之处在于九个数字的排列方式，即「戴九履一，左三右七，二与四为肩，三与八为足，五为腹心，纵横数之皆十五」。这一组合，既与四象八卦方位分布暗合，又有纵横数之皆为十五之妙，与天地自然之数相合。由此，刘牧说，这个图决不是后人所能够伪造的，定是伏義画八卦时作为依据的河图。不过，刘牧对龙图（即河图）不是很满意，因为少了一个五行成数十（「虽兼五行，有中位而无土数」），于是又花番心思做了龟书（即洛书）。
龟书，以五行生数（一、二、三、四、五）与成数（六、七、八、九、十）两两相配，分布于四方和中央。龟书是五行生成数分布图，但包含卦象。瞧吧，以五行之数来定四象八卦是刘牧河图与洛书的相通之处。
3.刘牧河图四十五点（1-9之和）、洛书五十五点（1-10之和）。
与之不同，一些学者以五十五点图为河图、四十五点图为洛书。
你看，正好颠倒过来了。问题是，颠倒河图、洛书有什么根据？
他们的根据是，汉儒普遍认为伏義据河图画八卦、夏禹据洛书陈九畴。因此，河图之数应该是《系辞》所说的「天地之数五十有五」（这个数字是八卦产生的根据），洛书应该是九宫之数（这个数字与《洪范》九畴之数相合）。
显然，刘牧以九宫数为河图、天地数为洛书与前儒及古籍不合。
4.这样，在北宋，关于黑白点河图、洛书出现了两种相反的意见。
有意思的是，朱熹将五十五点的河图、四十五点的洛书收入《周易本义》，并且做出了相应的解释。不过，朱熹也没有完全肯定五十五点的就是河图、四十五点的就是洛书，正如他在文中讲：「安知图之不为书，书之不为图？」由于朱熹的权威，后来都以《周易本义》中的黑白点图为定本。
5.在迷信天命的汉代，多数人相信河图、洛书是上天授予的符瑞。在理学兴起的北宋，这种现成的解释已经不能满足人们对问题穷究其理的倾向了。
黑白点河图、洛书正是宋代学者为卦象找到数理根据一次努力！
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